试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
求证：OP=OQ．
答案
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
∵O为BD中点，
∴OB=OD，
∵在△PDO和△QBO中
∠PDO=∠QBO
OB=OD
∠POD=∠BOQ
，
∴△PDO≌△BQO（ASA），
∴OP=OQ．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
∵O为BD中点，
∴OB=OD，
∵在△PDO和△QBO中
∠PDO=∠QBO
OB=OD
∠POD=∠BOQ
，
∴△PDO≌△BQO（ASA），
∴OP=OQ．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据矩形性质推出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠PDO=∠QBO，根据全等三角形的判定ASA证△PDO≌△BQO，根据全等三角形的性质推出即可．
本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，矩形的性质等知识点，关键是推出△PDO≌△BQO，题目比较典型，难度不大．
证明题．
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