试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E、交BC于F，求证：
（1）△AOE≌△COF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
答案
证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AO=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
又∵∠AOE=∠CDF，
∴△AOE≌△COF；（4分）

（2）∵△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．（6分）
证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AO=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
又∵∠AOE=∠CDF，
∴△AOE≌△COF；（4分）

（2）∵△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．（6分）
考点梳理
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
（1）因为平行四边形的对边相等，对角线互相平分，可找到AO=OC，AD∥BC，可根据全等三角形的判定定理进行证明．
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证明四边形AECF是平行四边形．
本题考查了全等三角形的判定定理以及平行四边形的判定和性质定理，要熟记灵活运用这些定理．
证明题．
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