试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，若EF∥AB，求证：BF=CF．
答案
青果学院证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G．
∵AH∥EF∥DG，AD∥GH，
∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形，
∴FH=AE，FG=DE．
∵AE=DE，
∴FG=FH．
∵AB∥DG，
∴∠G=∠FHB，∠GCF=∠B，
∴△CFG≌△BFH，
∴FC=FB．
青果学院证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G．
∵AH∥EF∥DG，AD∥GH，
∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形，
∴FH=AE，FG=DE．
∵AE=DE，
∴FG=FH．
∵AB∥DG，
∴∠G=∠FHB，∠GCF=∠B，
∴△CFG≌△BFH，
∴FC=FB．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
首先过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G，则四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形，推出FG=FH，再由已知证得△CFG≌△BFH，从而证出BF=CF．
此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，关键是先作辅助线证平行四边形，再证三角形全等．
证明题．
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