试题

如图，已知在·ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，EH∥FG分别交BA和DC的延长线于G、H，连接EG、FH．
求证：（1）△BFG≌△DEH；
（2）GE=HF．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EBG=∠FDH，
∵EH∥FG，
∴∠BFG=∠DEH，
∵BE=DF，
∴BF=DE，
∵在△BFG和△DEH中

∠EBG=∠FDH BF=DE ∠BFG=∠DEH

，
∴△BFG≌△DEH（ASA）；

（2）证明：由（1）得△BFG≌△DEH，
∴FG=EH，
∵EH∥FG，
∴四边形GEHF是平行四边形，
∴GE=HF．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EBG=∠FDH，
∵EH∥FG，
∴∠BFG=∠DEH，
∵BE=DF，
∴BF=DE，
∵在△BFG和△DEH中

∠EBG=∠FDH BF=DE ∠BFG=∠DEH

，
∴△BFG≌△DEH（ASA）；

（2）证明：由（1）得△BFG≌△DEH，
∴FG=EH，
∵EH∥FG，
∴四边形GEHF是平行四边形，
∴GE=HF．