试题

题目：
青果学院如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A，B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB．
求证：∠APD=∠EBC．
答案
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，AC平分∠BCD，
在△BCE和△DCE中，
CB=CD
∠BCE=∠DCE
CE=CE
，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠EBC=∠EDC，
又AB∥DC，
∴∠APD=∠EDC，
∴∠EBC=∠APD．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，AC平分∠BCD，
在△BCE和△DCE中，
CB=CD
∠BCE=∠DCE
CE=CE
，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠EBC=∠EDC，
又AB∥DC，
∴∠APD=∠EDC，
∴∠EBC=∠APD．
考点梳理
菱形的性质；全等三角形的判定与性质．
可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根据AB∥DC即可得到结论．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题要求同学们熟练掌握菱形的四边相等且对角线互相平分，另外要熟练掌握三角形全等的判定定理．
证明题．
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