试题

题目：
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，且AE=CF，连接BE、ED、DF、FB，得四边形BE青果学院DF．
（1）四边形BEDF的形状是
平行四边形
平行四边形
，并证明你的结论．
（2）当OE、BD满足
OE=
1
2
BD
OE=
1
2
BD
条件时，四边形BEDF是矩形．
答案
平行四边形

OE=
1
2
BD

（1）答：平行四边形，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO
∵AE=CF，青果学院
∴AO-AE=CO-CE．
即EO=FO．
∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；

（2）OE=
1
2
BD，
证明：∵四边形BEDF为平行四边形，
∴OE=OF，OB=OD，
∵OE=
1
2
BD，
∴BD=EF，
∴四边形BEDF是矩形．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．
（1）平行四边形；有平行四边形的性质则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形填空即可．
此题主要考查了平行四边形的判定和矩形的判定，题目难度不大，属于基础题．
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