试题

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE=CG，AH=CF，EG平分∠HEF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）求证：四边形EFGH是菱形．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵AE=CG，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF，
∴EH=FG，
∵AB=CD，AD=BC，
∴BE=DG，BF=DH，
∴△BEF≌△DGH，
∴EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）∵四边形EFGH是平行四边形，
∴HG∥EF，
∴∠HGE=∠FEG，
∵∠HEG=∠FEG，
∴∠HEG=∠HGE，
∴HE=HG，
∴四边形EFGH是菱形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵AE=CG，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF，
∴EH=FG，
∵AB=CD，AD=BC，
∴BE=DG，BF=DH，
∴△BEF≌△DGH，
∴EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）∵四边形EFGH是平行四边形，
∴HG∥EF，
∴∠HGE=∠FEG，
∵∠HEG=∠FEG，
∴∠HEG=∠HGE，
∴HE=HG，
∴四边形EFGH是菱形．