试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中，E，F分别在对角线AC，BD上，且CE=BF，连接AF，BE，并延长AF交BE于点G，
求证：AG⊥EB．
答案
证明：在正方形ABCD中，AC⊥BD且O是AC与BD的交点．
∴∠AOF=∠BOE=90°，OA=OC=OB．
∵CE=BF
∴OF=OE．
∴Rt△AOF≌Rt△BOE．
∴∠OAF=∠OBE．
∵∠OAF+∠OFA=90°，∠OFA=∠BFG．
∴∠OBE+∠BFG=90°．
∴∠AGB=90°，即AG⊥EB．
证明：在正方形ABCD中，AC⊥BD且O是AC与BD的交点．
∴∠AOF=∠BOE=90°，OA=OC=OB．
∵CE=BF
∴OF=OE．
∴Rt△AOF≌Rt△BOE．
∴∠OAF=∠OBE．
∵∠OAF+∠OFA=90°，∠OFA=∠BFG．
∴∠OBE+∠BFG=90°．
∴∠AGB=90°，即AG⊥EB．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据∠AOF=∠BOE=90°，OA=OC=OB，OF=OE可以证明Rt△AOF≌Rt△BOE，可得∠OAF=∠OBE，进而求证∠AGB=90°，即可证明AG⊥EB．
本题考查了正方形各边长相等、各内角相等的性质，考查了全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质，本题中求证Rt△AOF≌Rt△BOE是解题的关键．
证明题．
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