试题

题目：
青果学院如图，已知AD∥BC，∠1=∠2、∠3=∠4，试说明AB=AD+BC的道理．
答案
青果学院证明：在AB上截取AF，使AF=AD，连接EF
在△ADE和△AFE中
∵AF=AD
∠1=∠2
AE=AE
∴△ADE≌△AFE
∴∠D=∠AFE
∵AD∥BC
∴∠D+∠C=180°
∵∠AFE+∠EFB=180°
∴∠EFB=∠C
在△BEC和△BEF中
∵∠EFB=∠C
∠3=∠4
BE=BE
∴△BEC≌△BEF
∴BF=BC
∵AB=AF+BF
∴AB=AD+BC．
青果学院证明：在AB上截取AF，使AF=AD，连接EF
在△ADE和△AFE中
∵AF=AD
∠1=∠2
AE=AE
∴△ADE≌△AFE
∴∠D=∠AFE
∵AD∥BC
∴∠D+∠C=180°
∵∠AFE+∠EFB=180°
∴∠EFB=∠C
在△BEC和△BEF中
∵∠EFB=∠C
∠3=∠4
BE=BE
∴△BEC≌△BEF
∴BF=BC
∵AB=AF+BF
∴AB=AD+BC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
在AB上截取AF=AD，根据三角形全等的判定，证明△DAE≌△FAE以及△BEF≌△BEC，从而可以得到AD=AF、BC=BF，即可以证明AD+BC=AB．
本题考查了平行线的性质以及角平分线的性质，利用了三角形全等的证明，一般证明两条线段之和等于第三边的长，都是把线段分为两段，然后证明两段分别相等即可．
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