试题

如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AE⊥BC于E，△ADF是△ABE绕着点A按逆时针方向旋转90°得到的．
（1）F、D、C三点共线吗？说出理由；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（3）若AE=8cm，求四边形ABCD的面积．

解：（1）F、D、C三点共线         
∵△ADF由△ABE旋转所得
∴△ADF≌△ABE
∴∠B=∠ADF
∵在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°
∴∠B+∠ADC=180°
∴∠ADF+∠ADC=180°
∴F、D、C三点共线；

（2）四边形AECF是正方形，
△ABE≌△ADF，AE⊥BC，
∠C=∠AEB=∠AEC=∠F=90°，
AE=AF，
∴四边形AECF是正方形；

（3）S_{四边形ABCD}=S_{正方形AECF}=AE²=8²=64cm²．
解：（1）F、D、C三点共线         
∵△ADF由△ABE旋转所得
∴△ADF≌△ABE
∴∠B=∠ADF
∵在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°
∴∠B+∠ADC=180°
∴∠ADF+∠ADC=180°
∴F、D、C三点共线；

（2）四边形AECF是正方形，
△ABE≌△ADF，AE⊥BC，
∠C=∠AEB=∠AEC=∠F=90°，
AE=AF，
∴四边形AECF是正方形；

（3）S_{四边形ABCD}=S_{正方形AECF}=AE²=8²=64cm²．