试题

将两个全等的直角三角形（△ABC≌△DCE，∠A=∠D=90°）摆放成如图①的形式，使点A、C、D成一直线，我们称之为“K形图”
（1）证明：BC⊥CE；
（2）如图②，连结BE，取BE中点F，连结AF、CF、DF，试判断并证明△AFD的形状．

（1）证明：∵△ABC≌△DCE，∠A=∠D=90°，
∴∠B=∠DCE，∠ACB+∠B=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠BCE=180°-90°=90°，
∴BC⊥CE．

（2）△AFD是等腰直角三角形，
理由是：延长AF交DE延长线于M，
∵∠BAC=∠CDE=90°，
∴∠BAC+∠CDE=180°
∴AB∥DE，
∴△ABF∽△MEF，
∴

AB

EM

=

BF

EF

=

AF

FM

，
∵F为BE中点，
∴BF=EF，
∴AB=EM，AF=FM，
∵△ABC≌△DCE，
∴AC=DE，DC=AB=EM，
∴AD=DM，
∵∠ADM=90°，
∴DF⊥AM，DF=AF=FM，
即△AFD是等腰直角三角形．
（1）证明：∵△ABC≌△DCE，∠A=∠D=90°，
∴∠B=∠DCE，∠ACB+∠B=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠BCE=180°-90°=90°，
∴BC⊥CE．

（2）△AFD是等腰直角三角形，
理由是：延长AF交DE延长线于M，
∵∠BAC=∠CDE=90°，
∴∠BAC+∠CDE=180°
∴AB∥DE，
∴△ABF∽△MEF，
∴

AB

EM

=

BF

EF

=

AF

FM

，
∵F为BE中点，
∴BF=EF，
∴AB=EM，AF=FM，
∵△ABC≌△DCE，
∴AC=DE，DC=AB=EM，
∴AD=DM，
∵∠ADM=90°，
∴DF⊥AM，DF=AF=FM，
即△AFD是等腰直角三角形．