试题

如图，·ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD于E，交BC于F．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）连接BE，DF，求证：四边形DEBF是平行四边形．

证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△DOE和△BOF中，
∵

∠EDO=∠FBO DO=BO ∠DOE=∠BOF

，
∴△DOE≌△BOF（ASA）．

（2）连接BE、DF，因为△DOE≌△BOF，
所以OE=OF，
又有BO=DO，
所以四边形DEBF为平行四边形．
证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△DOE和△BOF中，
∵

∠EDO=∠FBO DO=BO ∠DOE=∠BOF

，
∴△DOE≌△BOF（ASA）．

（2）连接BE、DF，因为△DOE≌△BOF，
所以OE=OF，
又有BO=DO，
所以四边形DEBF为平行四边形．