试题

如图，在·ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AB、CD于点E、F，交AD、CB的延长线于点M、N，则四边形ANCM为什么四边形？说说你的理由．

解：四边形ANCM是平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC（平行四边形的对边平行且相等）．
又∵点M、N分别在线段AD、线段CB的延长线上，
∴AM∥CN，
∴∠AMO=∠CNO（两直线平行，内错角相等）．
在△AOM和△CON中，

∠AMO=∠CNO ∠AOM=∠CON(对顶角相等) OA=OC(点O是AC的中点)

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AM=CN（全等三角形的对应边相等），
∴四边形ANCM为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．
解：四边形ANCM是平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC（平行四边形的对边平行且相等）．
又∵点M、N分别在线段AD、线段CB的延长线上，
∴AM∥CN，
∴∠AMO=∠CNO（两直线平行，内错角相等）．
在△AOM和△CON中，

∠AMO=∠CNO ∠AOM=∠CON(对顶角相等) OA=OC(点O是AC的中点)

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AM=CN（全等三角形的对应边相等），
∴四边形ANCM为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．