试题

题目：
设|x|＜3，且x＞
1
x
，若x为整数，则x=
2
2
．
答案
2

解：∵|x|＜3，且x＞
1
x
，
①当0＜x＜3时，
∵且x＞
1
x
，
∴x2＞1，
∵x为整数，∴x=2；
②当-3＜x＜0时，
∵x＞
1
x
，
∴
x2-1
x
＞0，
∴x2＜1，
∵x为整数，
∴x无解，
∴x=2，
故答案为x=2．
考点梳理
绝对值．
由题意|x|＜3，得-3＜x＜3，然后分类讨论：①0＜x＜3，②-3＜x＜0，再根据绝对值的性质进行求解．
此题考查绝对值的性质及其应用，利用分类讨论的思想进行求解，使问题便得简单．
计算题；分类讨论．
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