试题

题目：
试验与探究：我们知道分数
1
3
写为小数即0.
·
3
，反之，无限循环小数0.
·
3
写成分数即
1
3
．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.
·
7
为例进行讨论：设0.
·
7
=x，由0.
·
7
=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即 10x-x=7，解方程得x=
7
9
于是得，0.
·
7
=
7
9
．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你能把无限循环小数0.
·
5
写成分数，即0.
·
5
=
5
9
5
9
．
（2）你能化无限循环小数0.
·
7
·
3
为分数吗？请仿照上述例子求解之．
答案
5
9

解：（1）∵0.
·
7
=x，由0.
·
7
=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，
∴0.
·
5
写成分数，设0.
·
5
=y，即 10y-y=5.555…-0.55555=5．
∴10y-y=5
解方程得：y=
5
9
，即：0.
·
5
=
5
9

故填：
5
9
；

（2）∵0.
·
7
=x，由0.
·
7
=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，
∴0.
·
7
·
3
成分数，设0.
· 
7
·
3
=y，即 100y-y=73.73…-0.7373=73，
∵100y-y=99y=73，
解得：y=
73
99
．
即这个分数是
73
99
．
考点梳理
一元一次方程的应用．
（1）利用已知0.
·
7
=x，由0.
·
7
=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，可以直接把0.
·
5
写成分数；
（2）再利用已知得10y-y=7.373…-0.7373结果已经不是整数，要想出整数，y必须为100y，这样可以求出．
此题主要考查了数的规律以及一元一次方程的解法，第2问的得出关键是发现100y-y=73.73…-0.7373=73，必须出整数．
常规题型．
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