试题

题目：
青果学院（2004·荆州）如图，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角），且1＜BP3＜
3
2
，则P1C长的取值范围是（　　）



答案
A
解：∵反射角等于入射角，∴∠P0P1C=∠P2P1A=∠P2P3B，
又∵∠C=∠A=∠B=60°，
∴△P0P1C∽△P2P1A∽△P2P3B，
∴
P0C
P1C
=
P2A
P1A
=
P2B
P3B
．
设P1C=x，P2A=y，则P1A=2-x，P2B=2-y．
∴
1
x
=
y
2-x
=
2-y
P3B
，
∴
xy=2-x
2x-xy=P3B
，
∴x=
1
3
（2+P3B）．
又∵1＜BP3＜
3
2
，
∴1＜x＜
7
6
．
即P1C长的取值范围是：1＜P1C＜
7
6
．
故选A．
考点梳理
等边三角形的性质．
首先利用光的反射定律及等边三角形的性质证明△P0P1C∽△P2P1A∽△P2P3B，再根据相似三角形对应边成比例得到用含P3B的代数式表示P1C的式子，然后由1＜BP3＜
3
2
，即可求出P1C长的取值范围．
本题主要考查了等边三角形的性质，在解题时要根据等边三角形的性质找出对应点是解此题的关键．
压轴题．
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