试题

题目：
青果学院（2003·台湾）如图所示，△ABC是边长为a的正三角形纸张，今在各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则此正六边形的周长为何（　　）



答案
A
解：△ABC是边长为a的正三角形纸张，今在各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则UPQRST是各边的三等分点；故正六边形的周长比三角形的周长小了
1
3
；即其周长为2a．
故选A．
考点梳理
等边三角形的性质．
由六边形PQRSTU为正六边形，则六边相等，故AP=PU=UB，所以PU=
a
3
，所以六边形PQRSTU=
a
3
×6．
本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60度．
计算题．
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