试题

如图，点A、C、B在同一直线上，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE与BD交于点O，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①AE=BD；②△ACM≌△DCN；③EM=BN；④MN∥BC；⑤∠DOA=60°，其中，正确的结论个数是（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

A
解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△DCB中，
∵

AC=CD ∠ACE=∠BCD BC=CE

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，故①正确；
在ACM和△DCN中，
∵

∠ACD=∠BCE AC=CD ∠CAE=∠CDB

，
∴△ACM≌△DCN（ASA），故②正确；
∴AM=DN，CM=CN，
∴AE-AM=BD-DN，
即EM=BN，故③正确；
∵∠MCN=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°，CM=CN，
∴△CMN是等边三角形，
∴∠CNM=60°，
∴∠CNM=∠BCE，
∴MN∥BC，故④正确；
在△AOD中，∵∠CAE=∠CDB，
∴∠ADO+∠DAO=∠ADC+∠DAO+∠CAE=∠ADC+∠DAC=120°，
∴∠DOA=180°-（∠ADO+∠DAO）=180°-120°=60°，故⑤正确，
综上所述，正确的结论有①②③④⑤共5个．
故选A．