试题

题目：
青果学院如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（　　）



答案
A
解：∵等边三角形各内角为60°，∴∠B=∠C=60°，
∵∠BPD=∠CPE=30°，
∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，
∴BP=2BD，CP=2CE，
∴BD+CE=
1
2
BC，
∴AD+AE=AB+AC-
1
2
BC=
3
2
BC，
∴BD+CE+BC=
3
2
BC，
L1=
3
2
BC+DE，
L2=
3
2
BC+DE，
即得L1=L2，
故选 A．
考点梳理
等边三角形的性质；三角形三边关系．
等边三角形各内角为60°，故∠B=∠C=60°，即可求得BP=2BD，CP=2CE，∴BD+CE=
1
2
BC，即可求得L1=L2．
本题考查了直角三角形中特殊角的正弦函数值，考查了等边三角形各边相等的性质，本题中求证L1=
3
2
BC+DE，L2=
3
2
BC+DE是解题的关键．
计算题．
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