试题

题目：
在△ABC中，∠C=90°，AB=10，点D在AB上，且△ADC是等边三角形，则AD的长是（　　）



答案
B
青果学院解：∵△ADC是等边三角形，
∴∠A=60°，AC=AD，
∴∠B=90°-60°=30°，
∵AB=10，
∴AC=
1
2
AB=
1
2
×10=5，
∴AD=5．
故选B．
考点梳理
等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．
根据等边三角形的性质可得∠A=60°，AC=AD，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=
1
2
AB，从而得解．
本题考查了等边三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出∠B=30°是解题的关键．
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