试题

题目：
青果学院已知，如图等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线取一点E，使CE=CD，求证：∠ABD=∠E．
答案
解：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABD=
1
2
∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°．
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠ABD=∠E=30°，
∴∠ABD=∠E．
解：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABD=
1
2
∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°．
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠ABD=∠E=30°，
∴∠ABD=∠E．
考点梳理
等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．
根据△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，得出∠DBE=∠ABD=30°，再根据CD=CE，得出∠CDE=∠E，最后根据∠ACB为△CDE的外角，证出CDE=∠E，即可证出∠ABD=∠E．
此题主要考查了等边三角形的性质，关键是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．
证明题．
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