试题

题目：
青果学院（2010·大庆）如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是（　　）



答案
D
解：∵
AE
AC
=
AD
AB
=
2
3
，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面积的比是4：9
∵△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，
∴四边形ADA′E的面积S1=2×△ADE的面积，
设△ADE的面积是4a，则△ABC的面积是9a，四边形ADA′E的面积是8a，
∴四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是
S1
S2
=
8
9
．
故选D．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．
先根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可得到其相似比与面积比，再根据翻折变换（折叠问题）的性质，从而不难求得四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2的面积的比．
本题主要考查了翻折变换（折叠问题）和相似三角形的性质与判定的理解及运用．
压轴题．
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