试题

题目：
青果学院如图等边△ABC中，AB=AC，且AD垂直BC于点D，AD=AE，则∠EDC等于（　　）



答案
C
解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠B=∠C=60°，
∵AD⊥BC，
∴AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
则∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故选C
考点梳理
等边三角形的性质；等腰三角形的性质．
由三角形ABC为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等都为60°，再由AD与BC垂直，利用三线合一得到AD为角平分线，求出∠ADC的度数，由AD=AE，利用等边对等角得到两个角相等，利用内角和定理求出∠ADE的度数，由∠ADC-∠ADE即可求出∠EDC的度数．
此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．
计算题．
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