试题

题目：
青果学院如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的度数比为5：6：7，以AP为边作正△APD，连接DC，则△PDC的三个内角度数比为（　　）



答案
A
解：∵∠APB、∠BPC、∠CPA的度数比为5：6：7，
∴∠APB=360°×
5
18
=100°，
∠BPC=360°×
6
18
=120°，
∠CPA=360°×
7
18
=140°，
∴∠DPC=140°-60°=80°，
在△APB和△ADC中
AB=AC
∠BAP=∠
AP=AD
CAD，
∴△APB≌△ADC，
∴∠APB=∠ADC=100°，
∴∠PDC=100°-60°=40°，
∴∠PCD=180°-40°-80°=60°，
40：60：80=2：3：4．
故选A．
考点梳理
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
可先求出∠APB、∠BPC、∠CPA的度数，就能求出∠DPC的度数，然后证明△APB和△ADC全等，从而证出∠APB=∠ADC，继而求出∠PDC的度数，从而能求出三个角的度数并能求出比值．
本题考查周角的概念，等边三角形的三条边相等三个角为60°以及全等三角形的判定和性质．
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