试题

题目：

青果学院

如图，已知P是边长为1的正三角形ABC内的一个动点，如PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PD⊥AC于D，则PD+PE+PF的值为（　　）
A．2
B．

3

2

C．

2

2

D．

1

2

答案

B

青果学院

解：连接PA、PB、PC，
∵△ABC是边长为1的正三角形，
∴可得三角形ABC的面积为

3

4

，
S_ABC=S_APB+S_APC+S_BPC=

1

2

×1×PE+

1

2

×1×PF+

1

2

×1×PD=

1

2

（PD+PE+PF），
∴可得PD+PE+PF=

3

2

．
故选B．

考点梳理

等边三角形的性质．

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（2011·德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（　　）
如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）求证：△ADC≌BEC；
（3）求证：AD=BE．
如图，△ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于点G．
（1）求∠AGB的度数；
（2）连接DG，求证：DG=AG+BG．
如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．

（1）如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？
（2）如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C′，D′，那么线段PC′和PD′相等吗？为什么？
已知：BD、AD分别是△ABC的内角、外角的平分线，且相交于点D

（1）若△ABC是等边三角形（如图1），求∠D的度数；
（2）若△ABC是任意三角形（如图2），求证：∠C=2∠D．