试题

题目：
设P是等边△ABC内任意一点，从点P作三边的垂线PD、PE、PF，点D、E、F是垂足，则
PD+PE+PF
AB+BC+CA
等于（　　）



答案
B
青果学院解：设等边三角形的高为h，则h=
3
2
AB，
△ABC的面积等于△PAB、△PBC、△PAC的面积之和，
故
1
2
（AB·PD+BC·PE+AC·PE）=
1
2
·BC·h，
即PD+PE+PF=h，
∴
PD+PE+PF
AB+BC+CA
=
h
AB+BC+AC
=
3
AB
2
3  AB
=
3
6
．
故选B．
考点梳理
等边三角形的性质；点到直线的距离．
根据等边△ABC面积的计算即可求得PD+PE+PF=等边△ABC的高，根据等边△ABC的高线长和边长的比值即可解题．
本题考查了等边三角形面积的计算，等边三角形各边长相等的性质，等边三角形高线长和边长的比值，本题中求证PD+PE+PF=h是解题的关键．
计算题．
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