试题

题目：
判断下列命题的真假：
甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点的距离不大于
1
2
．
乙：在边长为1，一个内角为60°的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点的距离不大于
1
2
．
那么正确的结论是（　　）



答案
D
解：三角形的中位线等于底边的一半，可画出边长为1的等边三角形，内角为60°的菱形连接其中一条对角线可分成两个边长为1的等边三角形．在边长为1的正三角形中中位线上面做底边的平行线，可以作出无数条，任何一条都小于
1
2
．
故可找出小于
1
2
的四个点的连线，故甲乙都是假命题．
故选D．
考点梳理
命题与定理；等边三角形的性质；菱形的性质．
三角形的中位线等于底边的一半，可画出边长为1的等边三角形，内角为60°的菱形连接其中一条对角线可分成两个边长为1的等边三角形．在边长为1的正三角形中中位线上面做底边的平行线，可以作出无数条，任何一条都小于
1
2
．
本题考查了真假命题的概念以及等边三角形，一个内角是60°的菱形的性质以及中位线的性质．
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