试题

题目：
青果学院（2013·黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=
3
3
．
答案
3

解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵BD为中线，
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°=∠DBC，
∴BD=DE，
∵BD是AC中线，CD=1，
∴AD=DC=1，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=
22-12
=
3
，
即DE=BD=
3
，
故答案为：
3
．
考点梳理
等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．
根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．
本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．
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