试题

题目：
（2013·菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是
2
（或介于
2
和
3
之间的任意两个实数）
2
（或介于
2
和
3
之间的任意两个实数）
（写出1个即可）．
答案
2
（或介于
2
和
3
之间的任意两个实数）

青果学院解：如图，
（1）等边三角形的高AD是最长的面径，
AD=
3
2
×2=
3
；
（2）当EF∥BC时，EF为最短面径，
此时，（
EF
BC
）2=
1
2
，
即
EF
2
=
2
2
，
解得EF=
2
．
所以，它的面径长可以是
2
（或介于
2
和
3
之间的任意两个实数）．
故答案为：
2
（或介于
2
和
3
之间的任意两个实数）．
考点梳理
等边三角形的性质．
根据等边三角形的性质，
（1）最长的面径是等边三角形的高线；
（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径．
本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键．
新定义；开放型．
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