试题

题目：
青果学院已知A，C，B在同一条直线上，△ACE，△BCF都是等边三角形，BE交CF于N，AF交CE于M，MG⊥CN，垂足为G．求证：CG=NG．
答案
证明：∵△ACE，△BCF都是等边三角形，
∴AC=EC，FC=BC，∠ACE=∠BCF=60°，
∴∠ECN=60°，∠BCE=∠ACF，青果学院
∴△ACF≌△ECB，
∴∠AFC=∠ABE，
∵∠FCM=∠BCN=60°，CF=CB，
∴△FMC≌△BNC，
∴CM=CN，
∵∠ECN=60°，
∴△CNMN是等边三角形，
∴CM=MN，
∵MG⊥NC，
∴GC=GN．
证明：∵△ACE，△BCF都是等边三角形，
∴AC=EC，FC=BC，∠ACE=∠BCF=60°，
∴∠ECN=60°，∠BCE=∠ACF，青果学院
∴△ACF≌△ECB，
∴∠AFC=∠ABE，
∵∠FCM=∠BCN=60°，CF=CB，
∴△FMC≌△BNC，
∴CM=CN，
∵∠ECN=60°，
∴△CNMN是等边三角形，
∴CM=MN，
∵MG⊥NC，
∴GC=GN．
考点梳理
等边三角形的性质．
先证△ACF与△ECB全等，得到∠AFC=∠ABE，再证△FMC≌△BNC得到MC=MN，有条件MG垂直于NC而得到结论．
本题考查了等边三角形的性质，通过两次全等得到MC=MN，通过MG垂直于NC得到结论．
找相似题