试题

题目：
青果学院如图，△ABC是等边三角形，CD⊥BC，且BC=CD，求∠DAC和∠ADB．
答案
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵CD⊥BC，BC=CD，
∴∠BCD=90°，∠BDC=45°，AC=CD，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+90°=150°，
∴∠DAC=∠ADC=
180°-∠ACD
2
=
180°-150°
2
=15°；
∴∠ADB=∠BDC-∠ADC=45°-15°=30°．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵CD⊥BC，BC=CD，
∴∠BCD=90°，∠BDC=45°，AC=CD，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+90°=150°，
∴∠DAC=∠ADC=
180°-∠ACD
2
=
180°-150°
2
=15°；
∴∠ADB=∠BDC-∠ADC=45°-15°=30°．
考点梳理
等边三角形的性质．
先根据△ABC是等边三角形，CD⊥BC得出∠ACD的度数，再根据BC=CD判断出△ACD是等腰三角形，△BCD是等腰直角三角形，再由三角形内角和定理可得出∠DAC的度数，根据∠ADB=∠BDC-∠ADC即可得出∠ADB的度数．
本题考查的是等边三角形的性质，在解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．
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