试题

题目：
（2013·松江区二模）三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心．边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：如图：
∵△ABC是等边三角形，
∴OA=OB=OC，
∵AB=AC=BC=2，
∴AF=CE=1，
∴AE=
AC2-CE2
=
22-12
=
3
，
∵Rt△AOF∽Rt△ACE，
∴
AO
AC
=
AF
AE
，
∴
AO
2
=
1
3
，
∴AO=
2
3
=
2
3
3
，
∴OA+OB+OC=3×
2
3
3
=2
3
．
故答案为：2
3
．
考点梳理
等边三角形的性质．
根据△ABC是等边三角形，边长为2，得出OA=OB=OC，AF=CE=1，根据勾股定理求出AE的值，根据Rt△AOF∽Rt△ACE，求出AO的值，从而求出答案．
此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是等边三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判断及性质，解题的关键是根据题意画出图形，再根据垂心的定义求解．
找相似题