试题

题目：
已知a，b，c，d都不等于0，并且
a
b
=
c
d
，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．
（1）
a
c
和
b
d
；   （2）
a+b
b
和
c+d
d
；   （3）
a+b
a-b
和
c+d
c-d
（a≠b，c≠d）．
（提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．）
答案
解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有
1
2
=
3
6
，
则（1）
1
3
=
2
6
；
（2）
1+2
2
=
3+6
6
=
3
2
；
（3）
1+2
1-2
=
3+6
3-6
=-3
观察发现各组中的两个分式相等．
现选择第（2）组进行说明证明．
已知a，b，c，d都不等于0，并且
a
b
=
c
d
，
所以有：
a
b
+1=
c
d
+1，
所以有：
a+b
b
=
c+d
d
．
解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有
1
2
=
3
6
，
则（1）
1
3
=
2
6
；
（2）
1+2
2
=
3+6
6
=
3
2
；
（3）
1+2
1-2
=
3+6
3-6
=-3
观察发现各组中的两个分式相等．
现选择第（2）组进行说明证明．
已知a，b，c，d都不等于0，并且
a
b
=
c
d
，
所以有：
a
b
+1=
c
d
+1，
所以有：
a+b
b
=
c+d
d
．
考点梳理
分式的基本性质；等式的性质．
先利用具体的数计算，然后发现各组中的两个分式相等；再对（2）进行证明：等式两边加上1，通分即可．
本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）一个不为0数（或式），分式的值不变．也考查了等式的基本性质．
计算题．
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