题目:
同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:
(1)求|5-(-2)|=
7
7
.
(2)同样道理|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7,这样的整数是
-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2
-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2
.
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
答案
7
-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2
解:(1)原式=|5+2|
=7
故答案为:7;
(2)令x+5=0或x-2=0时,则x=-5或x=2
当x<-5时,
∴-(x+5)-(x-2)=7,
-x-5-x+2=7,
x=5(范围内不成立)
当-5<x<2时,
∴(x+5)-(x-2)=7,
x+5-x+2=7,
7=7,
∴x=-4,-3,-2,-1,0,1
当x>2时,
∴(x+5)+(x-2)=7,
x+5+x-2=7,
2x=4,
x=2,
x=2(范围内不成立)
∴综上所述,符合条件的整数x有:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2;
(3)由(2)的探索猜想,对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|有最小值为3.