试题

题目：
已知y=
x-1
2-3x
，x取哪些值时：
（1）y的值是零？
（2）分式无意义？
（3）y的值是正数？
答案
解：（1）当分子x-1=0，即x=1时，y的值等于零；

（2）当分母2-3x=0，即x=
2
3
时，分式无意义；

（3）依题意，得到：
x-1
2-3x
＞0，即（x-1）（2-3x）＞0，
解得，
2
3
＜x＜1．
所以当
2
3
＜x＜1时，y的值为正值．
解：（1）当分子x-1=0，即x=1时，y的值等于零；

（2）当分母2-3x=0，即x=
2
3
时，分式无意义；

（3）依题意，得到：
x-1
2-3x
＞0，即（x-1）（2-3x）＞0，
解得，
2
3
＜x＜1．
所以当
2
3
＜x＜1时，y的值为正值．
考点梳理
分式的值为零的条件；分式有意义的条件；分式的值．
（1）分式为零时：分子等于零，但是分母不等于零；
（2）分式无意义时，分母等于零；
（3）根据题意，列出不等式，通过解不等式求得x的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
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