试题

题目：
若0＜x＜1，且x+
1
x
=6，求x-
1
x
的值．
答案
解：∵x+
1
x
=6，
∴（x-
1
x
）2=（x+
1
x
）2-4=36-4=32，
∴x-
1
x
=±4
2
，
又∵0＜x＜1，
∴x-
1
x
=-4
2
．
故答案为-4
2
．
解：∵x+
1
x
=6，
∴（x-
1
x
）2=（x+
1
x
）2-4=36-4=32，
∴x-
1
x
=±4
2
，
又∵0＜x＜1，
∴x-
1
x
=-4
2
．
故答案为-4
2
．
考点梳理
分式的值．
首先由x+
1
x
=6，x·
1
x
=1，运用完全平方公式得出（x-
1
x
）2=（x+
1
x
）2-4，再结合已知条件0＜x＜1，即可求出x-
1
x
的值．
本题主要考查了分式的值这一知识点，熟练运用完全平方公式：（a-b）2=（a+b）2-4ab．
计算题．
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