试题

题目：
已知ab≠0，并且a+b＞0，则
a
b2
+
b
a2
≥
≥
1
a
+
1
b
（填“＞”、“＜”、“≤”或“≥”）．
答案
≥

解：∵
a
b2
+
b
a2
=
a3+b3
a2b2
=
(a+b)(a2-ab+b2)
a2b2
，
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
，
∴（
a
b2
+
b
a2
）-（
1
a
+
1
b
）
=
(a+b)(a2-ab+b2)
a2b2
-
a+b
ab

=
a+b
ab
[
a2-ab+b2
ab
-1]
=
a+b
ab
×
a2-2ab+b2
ab

=
(a+b)(a-b)2
a2b2
，
∵ab≠0，并且a+b＞0，（a-b）2≥0，
∴
(a+b)(a-b)2
a2b2
≥0，
∴
a
b2
+
b
a2
≥
1
a
+
1
b
．
故答案为：≥．
考点梳理
不等式的性质；分式的值．
由于相比较的两个式子都是分式，故可先通分再把两式相减，再进行因式分解，由已知条件及平方差公式即可判断出两式的大小．
本题考查的是分式的基本性质，同有理数的大小比较相同，在直接应用不等式的基本性质不好比较分式的大小时，可用作差或作商法．
探究型．
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