试题

题目：
已知两个整数a、b，满足0＜b＜a＜10，且
9a
a+b
是整数，那么数对（a，b）有
7
7
个．
答案
7

解：∵a＞b，
∴a+b＞a．
∴使
9a
a+b
是整数，则a+b必须能整除3，且a+b＜18（最大为17）；
∴a+b可选的值为3，6，9，12，15；
①a+b=3，9中，只要满足a＞b即可，有5组．（2，1）（8，1）（7，2）（6，3）（5，4）；
②a+b=6中，满足a＞b且a被2整除，只有（4，2）；
③a+b=12中，满足a＞b且a被4整除，只有（8，4）；
④a+b=15中，满足a＞b且a被5整除，无解；
综上，有7组数满足．
故答案为7．
考点梳理
分式的值．
由题意知，要使
9a
a+b
是整数，则分母a+b必须能整除3，且a+b＜18，然后分情况讨论即可．
分式的值为整数，需要从分式的意义，分母、分子的取值，综合考虑，此题还涉及了分类讨论思想，注意不要漏解，是一道易错的好题．
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