试题

题目：
已知y=
x2
2-3x
．
（1）当x为何值时，y的值为正数？
（2）当x为何值时，y的值为负数？
（3）当x为何值时，y的值为0．
答案
解：（1）依题意，得
x2
2-3x
＞0，
则2-3x＞0，且x≠0
解得，x＜
2
3
，且x≠0，即当x＜
2
3
，且x≠0时，y的值为正数；

（2）依题意，得
x2
2-3x
＜0，
则2-3x＜0，且x≠0
解得，x＞
2
3
，即当x＞
2
3
时，y的值为负数；

（3）当x2=0，即x=0时，y=0．
解：（1）依题意，得
x2
2-3x
＞0，
则2-3x＞0，且x≠0
解得，x＜
2
3
，且x≠0，即当x＜
2
3
，且x≠0时，y的值为正数；

（2）依题意，得
x2
2-3x
＜0，
则2-3x＜0，且x≠0
解得，x＞
2
3
，即当x＞
2
3
时，y的值为负数；

（3）当x2=0，即x=0时，y=0．
考点梳理
分式的值．
（1）分式的分子是非负数，据此可以得到当分母为正数时，y的值为正，据此列出不等式，解不等式即可；
（2）分式的分子是非负数，据此可以得到当分母为负数时，y的值为负，据此列出不等式，解不等式即可；
（3）分子等于零，分母不等于零，分式的值为零．
本题考查了分式的值．当分式的值不为零时，分子一定不能等于零．
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