阅读下面的解答过程，并按要求填空．已知sqrt{{{（2x-y）}^2}}=3，root{3}{{{{（x-2y）}^3}}}=-3，求frac{x+2y}{x-y}的值．解：根据-青果题库-青果学院

题目：

阅读下面的解答过程，并按要求填空．
已知

(2x-y)2

=3，

3	(x-2y)3

=-3，求

x+2y

x-y

的值．
解：根据算术平方根的定义，由

(2x-y)2

=3，得（（2x-y）²=9，所以2x-y=3
（第一步），根据立方根的定义，由

3	(x-2y)3

=-3，得x-2y=-3
（第二步）由①②组成方程组，得 {

2x-y=3

x-2y=-3

，解得 {

x=3

y=3

，
（第三步）把x，y的值代入分式中，得

x+2y

x-y

=9．（第四步）
上述解答有两处错误：一处是

第一

步，忽略

2x-y=-3

；另一处是

第四

步，忽略

分式有意义的条件的检验

．
此题正确的答案是

x+2y

x-y

=

-

1

2

-

1

2

．

答案

第一

2x-y=-3

第四

分式有意义的条件的检验

-

1

2

解：在第一步中，由（2x-y）²=9应得到2x-y=±3，忽略了2x-y=-3；
在第四步中，当{

x=3

y=3

时，分式

x+2y

x-y

无意义，忽略了分式有意义的条件的检验；
当

2x-y=-3

x-2y=-3

时，解得

x=-1

y=1

，
代入分式

x+2y

x-y

，得

x+2y

x-y

=-

1

2

，
所以正确的结论是

x+2y

x-y

=-

1

2

．
故答案为第一，2x-y=-3；第四，分式有意义的条件的检验；-

1

2

．

考点梳理

分式的值；算术平方根；立方根；解二元一次方程组．

试题