试题

题目：
青果学院如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．
答案
解：根据题意得出：QR∥ST，
则△PQR∽△PST，
故
PQ
PQ+QS
=
QR
ST
，
∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，
∴
PQ
PQ+45
=
60
90
，
解得：PQ=90（m），
∴河的宽度为90米．
解：根据题意得出：QR∥ST，
则△PQR∽△PST，
故
PQ
PQ+QS
=
QR
ST
，
∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，
∴
PQ
PQ+45
=
60
90
，
解得：PQ=90（m），
∴河的宽度为90米．
考点梳理
相似三角形的应用．
根据相似三角形的性质得出
PQ
PQ+QS
=
QR
ST
，进而代入求出即可．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△PQR∽△PST是解题关键．
找相似题