试题

题目：
钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件，图纸上的△ABC表示该零件的青果学院横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高．
（1）
AB
A′B′
，
BC
B′C′
，
AC
A′C′
各等于多少？
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比．
（3）请你在图中再找出一对相似三角形．
（4）
CD
C′D′
等于多少？
答案
解：（1）∵按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件，
∴
AB
A′B′
=
3
4
，
BC
B′C′
=
3
4
，
AC
A′C′
=
3
4
；

（2）∵
AB
A′B′
=
3
4
，
BC
B′C′
=
3
4
，
AC
A′C′
=
3
4
，
∴△ABC∽△A′B′C′，其相似比为
3
4
；

（3）∵△ABC∽△A′B′C′，CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，
AC
A′C′
=
3
4
，
∴
CD
C′D′
=
AC
A′C′
=
3
4
，
∵∠ADC=∠A′D′C′=90°，∠A=∠A′，
∴△ACD∽△A′C′D′；

（4）∵△ACD∽△A′C′D′，
AC
A′C′
=
3
4
，
∴
CD
C′D′
=
AC
A′C′
=
3
4
．
解：（1）∵按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件，
∴
AB
A′B′
=
3
4
，
BC
B′C′
=
3
4
，
AC
A′C′
=
3
4
；

（2）∵
AB
A′B′
=
3
4
，
BC
B′C′
=
3
4
，
AC
A′C′
=
3
4
，
∴△ABC∽△A′B′C′，其相似比为
3
4
；

（3）∵△ABC∽△A′B′C′，CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，
AC
A′C′
=
3
4
，
∴
CD
C′D′
=
AC
A′C′
=
3
4
，
∵∠ADC=∠A′D′C′=90°，∠A=∠A′，
∴△ACD∽△A′C′D′；

（4）∵△ACD∽△A′C′D′，
AC
A′C′
=
3
4
，
∴
CD
C′D′
=
AC
A′C′
=
3
4
．
考点梳理
相似三角形的应用．
（1）根据相似三角形对应边的比相等即可进行判断；
（2）根据相似三角形的判定定理进行解答即可；
（3）根据相似三角形的判定定理进行判断即可；
（4）根据相似三角形的判定定理及性质进行解答即可．
本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，熟知相似三角形的判定定理与性质是解答此题的关键．
探究型．
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