试题

如图，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形上底PQ=m，下底MN=n，现在计划把价格不同的两种花草种植在S₁、S₂、S₃、S₄四块地里，使得价格相同的花草不相邻，为了节省费用，园艺师应该把哪两块地种植较便宜的花草？通过计算说明你的理由．

解：∵△PMN和△QMN同底等高，
∴S_△PMN=S_△QMN，
∴S₃+S₂=S₄+S₂，
即：S₃=S₄，
∵△POQ∽△NOM，
∴QO：OM=PQ：MN=m：n
∴S₁：S₂=（OQ：OM）²=m²：n²，
∴S₂=

n2

m2

·S₁，
∵S₁：S₃=OQ：OM=m：n，
∴S₃=

n

m

·S₁，
∴（S₁+S₂）-（S₃+S₄）=S₁+

n2

m2

·S₁-2·

n

m

·S₁=S₁（1+

n2

m2

-2·

n

m

）=S₁（1-

n

m

）²，
∵（1-

n

m

）²＞0，
∴S₁+S₂＞S₃+S₄，
即：应该选择S₁与S₂两块地种植便宜花草．
解：∵△PMN和△QMN同底等高，
∴S_△PMN=S_△QMN，
∴S₃+S₂=S₄+S₂，
即：S₃=S₄，
∵△POQ∽△NOM，
∴QO：OM=PQ：MN=m：n
∴S₁：S₂=（OQ：OM）²=m²：n²，
∴S₂=

n2

m2

·S₁，
∵S₁：S₃=OQ：OM=m：n，
∴S₃=

n

m

·S₁，
∴（S₁+S₂）-（S₃+S₄）=S₁+

n2

m2

·S₁-2·

n

m

·S₁=S₁（1+

n2

m2

-2·

n

m

）=S₁（1-

n

m

）²，
∵（1-

n

m

）²＞0，
∴S₁+S₂＞S₃+S₄，
即：应该选择S₁与S₂两块地种植便宜花草．