试题

（2009·武汉模拟）如图，矩形OABC的两边OA，OC在坐标轴上，且OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，BM与AN交于点E，且四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为．

解：方法一：∵OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，BM与AN交于点E，
∴AO·NO=AB·AM，
∴△ABE和四边形EMON的面积相等为2，
∵MG∥AB
∴

GM

AB

=

EM

BE

=

1

4

，
∴

AF

BF

=

1

4

，
∴

SAEM

S△ABE

=

1

4

，
∴S_△AEM=

1

2

，
∴△ABM面积为2.5，
∴矩形ABCO面积为：4×2.5=10，
∵反比例函数图象位于第2象限，则xy=-10，
那么经过B的双曲线的解析式就是y=-

10

x

．

方法二：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F
设EF=h，OM=a，
那么由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a
△AON中，MG∥ON，AM=OM，∴MG=

1

2

ON=a，
∵MG∥AB
∴

GM

AB

=

EM

BE

=

1

4

∴BE=4EM
∵EF⊥AB
∴EF∥AM
∴

FE

AM

=

BE

BM

=

4

5

．
∴FE=

4

5

AM，即h=

4

5

a
∵S_△ABM=4a×a÷2=2a²
S_△AON=2a×2a÷2=2a²
∴S_△ABM=S_△AON
∴S_△AEB=S_{四边形EMON}=2
S_△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2
ah=1，又有h=

4a

5

，a=

5

2

（长度为正数）
∴OA=

5

，OC=2

5

因此B的坐标为（-2

5

，

5

）
那么经过B的双曲线的解析式就是y=-

10

x

．