试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，正方形DEFM的边MF在BC上，点D、E分别在AB、AC上，若S△ADE=1，S正方形DEFM=4，则S△ABC=
9
9
．
答案
9

青果学院解：过点A作AQ⊥BC于点Q，交DE于P，
∵S正方形DEFM=4，
∴DE=2，
∵S三角形ADE=1，
∴AP=1，
又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ABC
S△ADE
=(
AQ
AP
)2，
∴S△ABC=(
1+2
1
)2·S△ADE=9．
故答案为：9．
考点梳理
相似三角形的应用；正方形的性质．
根据正方形的面积求出边长是2，再根据三角形的面积求出三角形的高AP是1，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比，再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求出．
此题主要考查了相似三角形对应高的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比求解是解题关键．
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