试题

如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其中两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，在△BHE、△GFC上都种花，在矩形EFGH上兴建喷泉．当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？

解：设FG=x米，则AK=（80-x）米．
由△AHG∽△ABC，BC=120，AD=80，可得：

HG

120

=

80-x

80

，
∴HG=120-

3

2

x，
BE+FC=120-（120-

3

2

x）=

3

2

x，
∴

1

2

·（120-

3

2

x）·（80-x）=

1

2

×

3

2

x·x，
解得x=40．
∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等．
∴AK=40，HG=-1.5x+120=60，
∴S_△AHG=

1

2

×40×60=1200平方米，
∴种花的面积

1

2

×

1

2

×120×80-1200=1200平方米．
答：当FG为40米时，喷泉面积恰好等于锐角三角形ABC的一半，种花和种草的面积均为1200平方米．
解：设FG=x米，则AK=（80-x）米．
由△AHG∽△ABC，BC=120，AD=80，可得：

HG

120

=

80-x

80

，
∴HG=120-

3

2

x，
BE+FC=120-（120-

3

2

x）=

3

2

x，
∴

1

2

·（120-

3

2

x）·（80-x）=

1

2

×

3

2

x·x，
解得x=40．
∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等．
∴AK=40，HG=-1.5x+120=60，
∴S_△AHG=

1

2

×40×60=1200平方米，
∴种花的面积

1

2

×

1

2

×120×80-1200=1200平方米．
答：当FG为40米时，喷泉面积恰好等于锐角三角形ABC的一半，种花和种草的面积均为1200平方米．