试题

题目：
如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距青果学院6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．
①计算小亮在路灯D下的影长；
②计算建筑物AD的高．
答案
解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，
∴∠EPA=∠CBA=90°
∵∠EAP=∠CAB，
∴△EAP∽△CAB
∴
EP
BC
=
AP
AB

∴
1.8
9
=
2
AB

∴AB=10
BQ=10-2-6.5=1.5；

②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，
∴∠HQB=∠DAB=90°
∵∠HBQ=∠DBA，
∴△BHQ∽△BDA
∴
HP
DA
=
BQ
AB

∴
1.8
DA
=
1.5
10

∴DA=12．
解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，
∴∠EPA=∠CBA=90°
∵∠EAP=∠CAB，
∴△EAP∽△CAB
∴
EP
BC
=
AP
AB

∴
1.8
9
=
2
AB

∴AB=10
BQ=10-2-6.5=1.5；

②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，
∴∠HQB=∠DAB=90°
∵∠HBQ=∠DBA，
∴△BHQ∽△BDA
∴
HP
DA
=
BQ
AB

∴
1.8
DA
=
1.5
10

∴DA=12．
考点梳理
相似三角形的应用．
解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物AB的高与小亮在路灯D下的影长，体现了方程的思想．
应用题．
找相似题