试题

（附加题）如图，在一块三角形区域土地ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，底边AB上的高h=

24

5

，现在要在△ABC内建造一个面积为12的矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB边上，点G在AC边上，点F在BC边上．
（1）求此方案中水池宽DG；
（2）实际施工时（修建前），发现在AB边上距B点l.85的M处有一棵古老的大树，而这棵大树却又在矩形水池边DE上．为了保护这棵古树，请你另外设计一种方案，使三角形区域中也能修建一个面积为12的矩形水池，并且还能避开大树．（若总分超过100分，则此题超出分数不计入总分）

解：如图，（1）过点C作CI⊥AB，交GF于H，
∵AC=8，BC=6，
在△ABC中用勾股定理得：AB=10，
∵水池是矩形面积为12，h=

24

5

=4.8，设IH=x，
∴GF=

12

x

，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∵CH，CI分别是△CGF和△CAB对应边上的高，
∴

CH

CI

=

GF

AB

，
∴

4.8-x

4.8

=

12 x

10

，
解得：x=2.4，
∴DG=2.4；

（2）∵FE⊥AB，CI⊥AB，
∴FE∥CI，
∴△BFE∽△BCI，
∴FE：CI=BE：BI，
又∵FE=2.4，CI=4.8，
在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6，
∴BE=

FE·BI

CI

=

2.4×3.6

4.8

=1.8，
∵BE=1.8＜1.85，
∴这棵大树在最大水池的边上．
为了保护这棵大树，只须将点A和点B交换位置，即AI-BI就是C点移动距离，AI=

32

5

，BI=

18

5

，
此时将点C向左平移

32

5

-

18

5

=2.8（米），
设计方案如图：

解：如图，（1）过点C作CI⊥AB，交GF于H，
∵AC=8，BC=6，
在△ABC中用勾股定理得：AB=10，
∵水池是矩形面积为12，h=

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=4.8，设IH=x，
∴GF=

12

x

，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∵CH，CI分别是△CGF和△CAB对应边上的高，
∴

CH

CI

=

GF

AB

，
∴

4.8-x

4.8

=

12 x

10

，
解得：x=2.4，
∴DG=2.4；

（2）∵FE⊥AB，CI⊥AB，
∴FE∥CI，
∴△BFE∽△BCI，
∴FE：CI=BE：BI，
又∵FE=2.4，CI=4.8，
在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6，
∴BE=

FE·BI

CI

=

2.4×3.6

4.8

=1.8，
∵BE=1.8＜1.85，
∴这棵大树在最大水池的边上．
为了保护这棵大树，只须将点A和点B交换位置，即AI-BI就是C点移动距离，AI=

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，BI=

18

5

，
此时将点C向左平移

32

5

-

18

5

=2.8（米），
设计方案如图：