试题

题目：
青果学院如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为
（7+
3
）
（7+
3
）
米（结果保留根号）
答案
（7+
3
）

青果学院解：如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，
∵CD=4米，CD与地面成30°角，
∴DE=
1
2
CD=
1
2
×4=2米，
根据勾股定理得，CE=
CD2-DE2
=
42-22
=2
3
米，
∵1米杆的影长为2米，
∴
DE
EF
=
1
2
，
∴EF=2DE=2×2=4米，
∴BF=BC+CE+EF=10+2
3
+4=（14+2
3
）米，
∴
AB
BF
=
1
2
，
∴AB=
1
2
（14+2
3
）=（7+
3
）米．
故答案为：（7+
3
）．
考点梳理
相似三角形的应用．
过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键．
应用题．
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