试题

题目：
青果学院（2010·自贡）如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．
答案
青果学院解：作出示意图，
连接AB，同时连接OC并延长交AB于E，
因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，
∴OE⊥AB，AE=BE，
∵∠COD=∠AOE，∠CDO=∠AEO=90°，
∴Rt△OCD∽Rt△OAE，
∴
OC
OA
=
CD
AE
，
而OC=
OD2+DC2
=
242+102
=26，
即
26
24+15
=
10
AE
，∴AE=
39×10
26
=15，
∴AB=2AE=30（mm）．
答：AB两点间的距离为30mm．
青果学院解：作出示意图，
连接AB，同时连接OC并延长交AB于E，
因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，
∴OE⊥AB，AE=BE，
∵∠COD=∠AOE，∠CDO=∠AEO=90°，
∴Rt△OCD∽Rt△OAE，
∴
OC
OA
=
CD
AE
，
而OC=
OD2+DC2
=
242+102
=26，
即
26
24+15
=
10
AE
，∴AE=
39×10
26
=15，
∴AB=2AE=30（mm）．
答：AB两点间的距离为30mm．
考点梳理
相似三角形的应用．
先根据题意画出图形，再根据轴对称的性质求出Rt△OCD∽Rt△OAE，再根据相似三角形的对应边成比例及勾股定理求出AB的长即可．
此题是相似三角形在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，由相似三角形的性质解答．
压轴题．
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